下記画像の箇所のことです、アプリ名ではないです。
ディレクトリ名に「_app」をつけた方が分かりやすいかと思い、後から変更しました。

手順
1. ディレクトリから直接名前変更する

名前を変更します。
2. 影響箇所を修正
名前を変更したことによる影響箇所を修正します。
私の場合はAndroidStudioとSourceTreeでした。
それぞれ修正します。
AndroidStudio

名前が変わっていないので、もう一度入れ直す。
SourceTree

名前を変更したことによりパスが取れていないので、1回削除し、もう1度入れ直す。
flutter cleanする
念の為行います。
これで自分の場合はビルドが通りました。
gitの差分

モジュールのリネームと関係あるかは分かりませんが、上記のような差分がありました。
補足: Firebase Consoleのプロジェクト名の変え方
- 管理画面から「設定ボタン」→「プロジェクトの設定」
- プロジェクト名横の編集ボタンをクリックする。
- 変更する。
- 「$ flutterfire configure」をする(flutterfire_cliを使っている場合)

プロジェクトIDは変更できないみたいですね。
私の場合はflutterfire_cliを使っているので、$ flutterfire configure
をします。
無い方は、一度ビルドをしてエラーになるようだったら、各プラットフォームのgoogle-service.jsonをダウンロードして入れ直したほうがいいかもしれません。
gitの差分

google-service.jsonの差分がありました。
これでビルドが通るようになりました。